Dott. Ing. Flavio Mattavelli

Metodo di Mattavelli per i canards.

Per il calcolo delle posizioni approssimate del punto neutro.

Release Settembre 2025, matta.a@tiscali.it

 

Legenda.

 

NP = Punto neutro (Neutral Point) dell’intero velivolo, posizione nella quale il totale dei momenti di beccheggio è costante (nullo a CG coincidente) al variare dell'incidenza e quindi delle portanze dell’ala e delle alette canard.

D% = distanza espressa in percentuali della lunghezza MAC, distanza della posizione di NP in avanti, a partire dal bordo di entrata della MAC dell’ala posteriore (MAC idealmente da spostare ortogonalmente sull’asse longitudinale, per valutare la posizione anche del CG).

D% = 100 * D / MAC, essendo D = distanza espressa in unità metriche di lunghezza.

D = D% * MAC / 100 = lunghezza della distanza dell’NP in unità di lunghezza, rispetto al bordo di entrata della MAC proiettato sull’asse longitudinale del canard.

MAC = Mean Aerodynamic Chord, corda media aerodinamica, se senza precisazioni intesa dell’ala posteriore. Riportare la lunghezza della MAC spostandola idealmente ortogonalmente fino all’asse longitudinale del modello, poi usare il bordo di entrata della MAC spostata sull’asse longitudinale come punto di riferimento per i calcoli di D.

CG = Centro di gravità o meglio delle masse. Trovata la distanza D, consegue la posizione del CG ideale del canard, tramite il concetto di margine statico, che qui non viene approfondito. In breve il CG va posizionato davanti rispetto all’NP, in una posizione che indico variabile dal 4 al 18 % MAC, preferibilmente consiglio porre preliminarmente tale margine statico a circa 11%, da definire in pratica dopo i primi voli.

Sc = superficie delle alette anteriori, Sw = superficie dell’ala posteriore, in unità metriche di lunghezza ^2

P = distanza metrica tra i centri aerodinamici di ala e alette canard, centri che sono per convenzione posizionati ognuno al 25% della propria MAC, dietro i rispettivi bordi di entrata.

W = coefficiente di efficacia dell’ala posteriore, in pratica stimato convenzionalmente sempre = 0,85 (variabile però in teoria da 0, 8 a 1). W dipende dal downwash dell’aletta anteriore e dai profili delle ali, comunque per un aeromodellista senza pretese va bene 0,85, come in seguito utilizzato nella formula di equilibrio statico, riconoscibile perlopiù nella seguente espressione di C, altrimenti detta formula di Peppe 46 nel forum Barone Rosso, valida per ogni singolo canard.

C = Sc * P / (W * Sw + Sc) = distanza longitudinale tra il centro aerodinamico dell’ala posteriore e l’NP del canard. Questa distanza, che è in unità metriche di lunghezza, può essere espressa in percentuali della MAC, cioè diviene C% = C * 100 / MAC.

Come conseguenza D% reale dovrebbe essere = C% – 25% MAC.

C non è proposta per famiglie di canard, ma contiene parametri che, fra loro diversamente rapportati, possono determinare diverse famiglie (per la cui definizione vedere nei Fondamentali).

K = Sc * P / Sw * MAC = rapporto volumetrico delle alette anteriori, definito per i canards come tradizionalmente per i velivoli convenzionali.

 

Fondamentali.

Il metodo riguarda soltanto la ricerca di un D% più approssimato possibile, che sia valido con diverse approssimazioni per tutti i canards in funzione di K, però inizialmente è basato sul calcolo di C con coefficiente di efficacia dell’ala posteriore supposto W = 0,85.

Notare che per canards particolarmente efficienti (cioè con W > 0,85) l’NP si sposta indietro e la posizione fissata del CG potrebbe essere troppo avanti, cioè si potrebbe avere un modello forse picchiato.

In calce, nel capitolo Seguito e conclusione, tuttavia ho analizzato anche 0,85 < W < 0,95.

 

A parità dei parametri P/ MAC e Sw possono volare diversi canards, a condizione che il loro K sia compreso tra circa 0,3 e 1,25, per avere la necessaria stabilità longitudinale.

P/MAC è solitamente compreso tra 2,5 e 5. Ciò significa che, per K = 1, il rapporto Sc/Sw debba essere compreso tra 0,4 e 0,2.

Infatti ad es. per P/MAC = 2,5 consegue 1 = 2,5 * Sc/Sw quindi Sc/Sw = 1/2,5 = 0,4. Analogamente per P/MAC = 5 risulta Sc/Sw = 0,2 solo per K = 1.

Il rapporto Sc/Sw varia al variare di K. Esempio per K = 0,3 il rapporto Sc/Sw deve essere compreso tra 0,12 e 0,06, mentre per K = 1,25 lo stesso rapporto deve essere tra 0,5 e 0,25.

Prefissando, oltre a P & MAC, la superficie Sw, l’unico parametro variabile è Sc, anzi è meglio intendere variabile il rapporto Sc/Sw, per ragionare su canards in scale diverse.

Meglio anche riferire sempre tutte le distanze geometriche alla MAC, intendendole come percentuali della MAC medesima.

 

Definisco famiglia di canard l’insieme dei canard aventi prefissati comuni i parametri P/MAC e Sw in valori costanti, caratterizzanti la famiglia, valori tutti uguali solo per i famigliari.   

Ciò comporta che soltanto Sc debba essere variabile nella stessa famiglia, al fine di ottenere lo stesso K tramite il rapporto Sc/Sw che potrebbe caratterizzare K diversi nella stessa famiglia.

Cioè ad ogni diverso K della stessa famiglia di canard è associato un rapporto Sc/Sw diverso, con valore uguale solo per qualsiasi canard della stessa famiglia avente lo stesso K, ma rapporto Sc/Sw con valore diverso per lo stesso K in famiglie diverse. Cioè a parità di K nelle diverse famiglie di canard esistono rapporti Sc/Sw diversi. Dunque ogni rapporto Sc/Sw può essere inteso come caratterizzante una famiglia purché venga sempre associato ad un K di riferimento. In questo senso ho chiamato le famiglie ciascuna con il nome di Sc/Sw associato al K =1, pertanto le famiglie variano in pratica da Sc/Sw = 0,4 a 0,2, solo per K = 1 di riferimento.

Ogni famiglia ha una propria disposizione dei D% dei propri canards, disposizione concretizzabile nel piano cartesiano (K, D%) tramite una curva caratteristica che rappresenta le posizioni D% approssimative del punto neutro dell’intero modello, avente come connotato comune dei canards delle altre famiglie il rapporto volumetrico K delle alette anteriori.

Occorre prefissare Sw e P/MAC per quantificare in una famiglia precisa la variabilità di D% rispetto a Sc variabili e quindi a K diversi, ma nella stessa famiglia di canards.

 

Scopo del metodo

Lo scopo è trovare una formula (approssimativa) valida per (quasi) tutti i canard, che permetta di trovare direttamente e rapidamente, a W noto, la distanza D% in base soltanto alla conoscenza dei K, con K variabili per (quasi) tutti i diversi canard possibili, tollerando gli errori dei D accettabili nella maggioranza dei casi.

In Seguito e conclusione è stato poi fatto un ulteriore passo per ipotizzare la curva D% anche con W ignoto.

 

Riassunto del procedimento.

 

In realtà per ogni singolo canard una formula per il calcolo del D% esiste già, è la formula detta di Peppe 46 nel forum Barone Rosso, cioè la distanza C = Sc * P / (W * Sw + Sc).

Da questa formula si può ricavare una distanza C% in percentuale MAC e poi un D% (comunque presunto) reale ricalcolando D% reale = C% – 25% MAC, tuttavia ciò vale per un solo canard e solo per quel K corrispondente a un certo valore di Sc/Sw, perchè la formula di Peppe 46 non si riferisce ad alcun K.

 

In un piano cartesiano assumere come asse delle ascisse K, mentre porre in ordinata D%.

 

Primo esempio denominato poi B% (curva rossa, per dettagli vedere avanti la Storia dettagliata).

Dapprima ho acquisito alcuni valori (supposti) reali di D% utilizzando la formula di Peppe 46 con W = 0,85.

Poi ho tabulato i diversi D% reali in base ai diversi Sc, cioè ai diversi K, per trovare una curva per punti reali, valida per tutti i canard di una famiglia, quella avente Sc/Sw = 0,4 con K = 1, curva che è stata da me approssimata in un primo tempo dalla (quasi) “retta” D% = 65 K – 10 * (radice quadrata di K), formula oggi erronea, ma proposta nel forum Barone Rosso, discussione Rapporto volumetrico dei canard, post #29.

 

Comunque l’equazione di tale curva, o della sua (quasi) “retta” accettabile solo per 0,75 < K < 1, non vale per tutti i canard possibili, in quanto altre famiglie hanno curve diverse, pur con andamenti tutti simili, assimilabili tutti a vere parabole, ma con rami quasi totalmente rettilinei, solo malamente assimilabili a rette, solo nel campo cartesiano che ci serve.

La suddetta giusta curva è stata poi individuata e tabulata come esempio B% (parabola rossa).

 

Come secondo esempio, denominato poi A% (curva verde scuro), ho ricavato i punti per la famiglia Sc/Sw = 0,2 con K = 1, intendendola opposta agli estremi del primo esempio, a sua volta inteso come estremo, disegnando le 2 curve così dette estreme di un campo comprendente (quasi) tutti i canard possibili, sempre con W = 0,85.

Potrebbero esistere altri canards all’esterno dei confini di tale campo, cioè i 2 esempi fatti limitano un campo ristretto, ma utile per valutare gli errori di approssimazione della maggioranza dei canards, maggioranza stimata tutta all’interno del suddetto campo tra A% & B%, con errori calcolabili ai confini del campo. All’esterno del campo eventuali improbabili canards avranno errori ovviamente maggiori di quelli calcolati.

 

Allora ho cercato una curva intermedia alle due estreme, intermedia che vale quindi per (quasi) tutti i canards, con la massima approssimazione possibile, cioè con minimi errori rispetto ai valori reali del canard che vogliamo studiare, non più con la formula di Peppe 46, bensì tramite una mia nuova formula che offrirà valori di D% della curva intermedia, quindi non reali ma ipotetici, in funzione dei K reali. Rispetto ai D% ipotizzati dalla formula i D% reali avranno errori di approssimazione accettabili senza dover ricalcolare ogni volta la distanza C.

Siccome si tratta di una formula polivalente, utilizzante diversi parametri della definizione dei K di varie famiglie, se non volete ricalcolare ogni volta la Vs. curva specifica della singola famiglia del Vs. canard, potete fare riferimento diretto alla curva intermedia, scoperta e proposta più avanti tramite l’equazione di una parabola.  Dopo il calcolo con il Vs. K vi troverete nel Vs. canard con errori minimi di D% e perciò accettabili nella maggioranza dei casi. 

La curva ipotetica intermedia tra le parabole A% & B% è stata denominata Y% (curva nera) ed è stata tabulata in calce al presente articolo, nelle 2 tabelle che ricapitolano anche gli errori di approssimazione di Y rispetto A & B, validi solo con W = 0,85 (*).

Poi vedere anche Seguito e conclusione per 0,85 < W < 0,95.

Storia dettagliata

Esistono infinite rette che potrebbero approssimare, una per una, le varie curve specifiche di ogni famiglia. Il fascio di rette però non ha un centro comune e la situazione non sarebbe rappresentabile con un’unica retta intermedia che abbia quasi gli stessi errori in tutti i punti, rispetto a 2 curve estreme di 2 famiglie estreme.

 

Rette intermedie assimilanti inefficaci.

In un primo tempo avevo erroneamente pensato che fosse possibile trovare una sola retta, intermedia a tutto il fascio di rette, che approssimasse l’andamento della curva intermedia tra le curve estreme, ai limiti di tutte le possibili famiglie, ma tale idea si è dimostrata in parte inefficace.

 

Comunque, considerando che anche una curva intermedia sarebbe approssimabile in parte da una retta per un tratto intermedio, si può comunque ragionare sulle sole rette.

Dapprima avevo erroneamente pensato di approssimare la curva intermedia con l’equazione D% = 72,5 K – 10 * (radice quadrata di K) = 62,5% per K = 1, perché per le curve ai confini B% & A% avevo stimato rispettivamente 55% e 70% circa per K = 1.      

Poi però ho pensato fosse meglio ricorrere alla vera retta D% = 72,5 K – 10 = 62,5% senza moltiplicare la radice quadrata di K, per K = 1, ma anche così l’approssimazione non è buona.

 

Forse, se proprio si volesse perseverare per cercare una retta approssimante più casi possibili, con minori approssimazioni e maggiori errori della distanza D% in alcuni casi, si potrebbe utilizzare meglio la seguente formula per la retta intermedia più semplice possibile. Osservando le 2 curve tracciate su un disegno cartesiano, ho individuato la retta avente D% = 62,5% per K = 1, inoltre D% = 24% per K = 0,5, cioè si potrebbe accettare, da K = 0,5 fino a 1,25, l’equazione della retta D% = 77% K – 14,5%, retta comunque inefficace rispetto all’equazione della parabola intermedia che verrà trovata più avanti. E’ quindi meglio abbandonare l’idea di rette intermedie assimilanti, in quanto verranno meglio sostituite dall’equazione proprio di una parabola intermedia valida, cioè Y%.

 

Dettagli primo esempio (B), posto al confine inferiore del campo cartesiano analizzato.

Già nel post # 29 del forum Barone Rosso avevo malamente proposto la formula, detta di Mattavelli, in parte errata, equazione parametrica D% = 65 * K – 10 * (radice quadrata di K) condizionata dai K della stessa famiglia. Tale formula è buona solo per un ramo di curva quasi retto e soltanto per una famiglia di canard, precisamente quella per la quale Sc / Sw = 0,4 per K = 1, con costanti P/MAC = 2,5 e W = 0,85. La (radice quadrata di K) moltiplicante il secondo fattore è un errore fatto per ottenere una quasi retta quasi coincidente con la curva dei D% solamente tra K = 0,75 e K = 1, in un tratto dove cioè l’errore di approssimazione è praticamente sempre nullo, ma aumentando gli errori di approssimazione negli altri tratti della parabola B% = esatta curva D%.

In realtà impiegando la radice quadrata di K si realizza una parabola con il ramo interessante quasi rettilineo, ma di leggerissima concavità opposta alla reale, dunque è superfluo e inutile moltiplicare la radice quadrata di K, anzi sarebbe meglio non moltiplicarla affatto, scrivendo solo D% = 65 K – 10, che è una vera retta, con diverse approssimazioni, ma pur accettabile solo per tratti della curva B%. La retta D% = 65 K -10 sarebbe (poco) meno approssimata alla suddetta famiglia di canards B% per valori K < 1, però ritroverebbe la curva per circa K = 0,5 e quindi sarebbe (poco) più approssimata per i K < 0,5.

 

Di formule simili alla precedente se ne potrebbero scrivere tante altre.

Per altri diversi canards bisognerebbe comunque ricalcolare le singole curve famigliari e trovare altre rette che approssimino meglio ogni singola curva, se si volesse insistere con l’idea delle rette di confine del campo B & A assimilanti le reali curve D%, idea che consiglio ancora di accantonare del tutto.

 

Invero la curva B% sarebbe meglio approssimata dalla D% = 65 K + 20 * (radice quadrata di K) - 30, ma quest'ultima equazione non è una retta, sembrerebbe una parabola “inversa”, ma non è la parabola esatta B%, che si vedrà è quasi rappresentabile dall’equazione D% = - 20 K^2 + 95 K – 20, tuttavia meglio ancora dalla D% = - 21 * K^2 + 98 * K – 22 (vedere Precisazioni su A% & B%).

La vera curva B% è difficile da trovare, ma non impossibile, anzi diviene facile, come si vedrà più avanti, impiegando un calcolatore di parabole on-line.

 

Dettagli secondo esempio (A), posto al confine superiore del campo cartesiano analizzato.

Volendo perseverare con le approssimazioni rettilinee, anche la seguente formula potrebbe essere accettabile, nel senso di essere però meno approssimata in alcuni casi e più approssimata per altri casi di K. Alludo alla retta D% = 85 K – 15.

Questa è una retta che approssima la curva A% nel piano cartesiano, ricavabile per Sc/Sw = 0,2 con K = 1, dopo aver prefissato P/MAC = 5 e Sw = 40 (unità di lunghezza ^2), sempre con W = 0,85, per una diversa famiglia di canards, ritenibile in una posizione estrema, opposta al caso B, allo scopo di cercare poi una curva intermedia Y% del campo analizzabile tra A & B.

L’esempio A corrisponde ad un canard che avevo già introdotto nel post #26, successivamente abbandonato, perché avevo allora accantonato l’idea di utilizzare gli allungamenti alari, o meglio solo l’allungamento dell’aletta anteriore ARc, a favore dell’utilizzo del solo K per la formula del D%. Solo ARc verrà usato nel Seguito e conclusione di quest’articolo.

L’equazione D% = 85 K – 15 comunque approssima molto bene la curva A% in analisi, quindi si potrebbe quasi non cercare la parabola rappresentativa, ma utilizzare subito detta retta per acquisire i D% della sola curva A%.

 

Curva intermedia (Y% nera).

Gli esempi A & B possono rappresentare i limiti di un campo di due casi estremi di canards possibili, quindi un'ulteriore curva, definita intermedia Y%, giacente in mezzo a tale campo rappresenterebbe un canard, denominabile "standard" di riferimento, rispetto al quale si possono valutare correttamente le discrepanze dei D% dei canards specifici.

Tale curva intermedia è dunque situabile a metà tra la curva B% intesa con Sc/Sw = 0,4 per K =1 e l'altra curva A%, disegnabile più in alto di B% nel piano cartesiano, intesa con Sc/Sw = 0,2 per K =1, entrambe da intendersi con anche P/MAC diversi fra loro, ma costanti prefissati, con diversi Sw prefissati, per le 2 famiglie estreme del campo di tutti i canards possibili.

 

Si potrebbe discutere sulla validità della scelta delle 2 famiglie estreme A & B, poste da me ai confini del campo, però per me non serve.

Piuttosto, fondamentalmente tutti i casi possibili di D% sono risultati in pratica giacenti su curve assimilabili a parabole strutturate con K diversi, forse parabole “inverse” (con radice dell’ascissa cartesiana K), o altro genere di curve, ma anche sono identificabili in parabole tradizionali (con K^2 nell’equazione), ai fini dello studio dei tratti di curva che ci interessano.

Cercando la curva intermedia al campo analizzato, ho trovato per caso quasi valida l’equazione D% = 65 K + 24 * (radice di K) – 27, che credo sia appunto una parabola inversa, però non mi pare una parabola tradizionale acquisibile da un calcolatore on line partendo da 3 punti noti.

Comunque l’ultima equazione è assai approssimata, ma non è esatta come la parabola intermedia denominata Y% nelle tabelle ed acquisita con un calcolatore on line.

 

Contrariamente alle mie impressioni iniziali, le parabole in questione possono essere analizzate ad assi verticali e vengono utilizzati solo i rami di sinistra scendenti in basso delle parabole, che hanno il vertice in alto. Io dapprima pensavo che le parabole fossero “inverse” ad asse orizzontale con vertice a sinistra ed utilizzassimo solo i rami alti risalenti a destra, pensando di usare la radice quadrata di K…occorrerebbe invertire la funzione D%, ma ho perso i ricordi di matematica.

 

Procedimento ritenibile esatto

     

Nella maggioranza dei canards il rapporto Sc/Sw varia da famiglia a famiglia a parità di K, es. diciamo varia da circa 0,4 (caso B) fino a circa 0,2 (caso A) per K = 1.

Ripeto che in pratica tutte le famiglie di canard esistenti hanno parametri compresi tra i 2 casi estremi A & B citati. Ho pensato di trovare una curva di parabola ad andamento intermedio tra i 2 casi estremi, in modo tale che, in qualsiasi situazione di qualsivoglia canard, si possa individuare una distanza ideale D% = Y% rispetto alla quale il valore reale D% del Vs. canard possa presentare un errore di calcolo minimo, cioè un’approssimazione massima possibile.

Apparentemente sembrava un problema insormontabile, invece fortunatamente in Internet esistono calcolatori dell’equazione di qualsiasi parabola noti 3 suoi punti di passaggio.

Dopo aver disegnato per punti, ricavati tramite C, le curve paraboliche dei 2 casi estremi ed individuato 3 punti di passaggio della parabola intermedia, tramite un calcolatore on line ecco dunque una formula della parabola intermedia Y%, approssimativa, ma valida per (quasi) qual si voglia modello canard, per la posizione del suo punto neutro NP, posizione data come distanza in percentuale della lunghezza della MAC alare, in avanti rispetto al bordo di entrata della medesima MAC.

D% = - 21,2 * K^2 + 109,7 * K – 26 arrotondabile in D% = Y % = – 21 * K^2 + 110 * K – 26.

 

In realtà anche questa formula è perfezionabile. Dopo aver provato un po’ di conteggi, è meglio usare altre formule simili, anzi ho fissato l’attenzione sulla parabola intermedia arrotondata qui definitiva Y% = – 18*K^2 + 103 *K – 22, anche se penso che ogni altra parabola avente coefficienti intermedi a quelli scritti nelle 2 parabole Y % sopra indicate potrebbe andare bene. Eventuali discrepanze dovrebbero essere trascurabili, soprattutto ai bassi K, dove (quasi) tutte le parabole in questione convergono.

Ho realizzato 2 tabelle riassuntive degli esempi B & A, intese ognuna ai confini del campo di possibile esistenza di (quasi) tutti i canards da analizzare (*).

 

Precisazioni sulle equazioni delle parabole A% & B%.

Riporto le equazioni dei 2 casi estremi, visti come parabole passanti per 3 punti noti dai valori di K e D% (supposti) reali quando calcolati tramite C, con D% = C% - 25% MAC.

Notare che le 3 curve a parabola A, B e Y analizzate non hanno affatto lo stesso vertice!

 

B) curva [rossa] del primo esempio Sc/Sw = 0,4 per K = 1

Posti i punti K = 1.25 con D% =67.5, K = 1 con D% = 55, K = 0,5 con D% = 22,5 risulterebbe la parabola D% = - 20 K^2 + 95 K – 20. Quindi per K = 0,75 risulta D% = - 11,25 + 71,25 – 20 = 40 % mentre per K = 0,3 risulta D% = -1,8 + 28,5 – 20 = 6,7 %. Tuttavia i 3 punti di partenza, presi su di un grafico grossolano, non corrispondevano bene, allora poi la curva B è stata ricalcolata, migliorata in tabella con la B% = - 21 K^2 + 98 K – 22, con valori diversi.                   

 

A) curva [verde scuro] del secondo esempio Sc/Sw = 0,2 per K = 1

Posti i punti K = 1.25 con D% =88.5, K = 1 con D% = 70, K = 0.5 con D% = 27.5 risulta, sempre tramite calcolatore on line, la parabola A% = - 16 K^2 + 110 K – 24. Quindi per K = 0,75 risulta A% = - 9 + 82,5 – 24 = 49,5 %, mentre per K = 0,3 risulta A% = – 1,44 + 33 – 24 = 7,56 %.   

 

 

Errori di approssimazione in % MAC.

 

Calcolato il D% dalla formula della parabola intermedia Y%, esso, rispetto al D% reale, in percentuali MAC, dovrebbe avere un errore circa + o - 7,5% per K = 1 nei casi estremi di canards reali ai confini del campo, ma l’errore potrebbe essere sempre nullo per ogni K qualora il canard reale avesse i parametri corrispondenti alla famiglia della parabola intermedia Y%, cioè con Sc/Sw = 0,3 e P/MAC = 3,75 circa.

L’errore diverrebbe maggiore di + o – 7,5% per K > 1 fino all’errore massimo circa + o - 11% per K < 1,25, mentre potrebbe esserci un errore sempre in diminuzione tra circa + o - 3% e 1% nei 2 casi estremi per K < 0,5, fino al minimo valore utile di K = 0,3.

Per tutti i possibili casi di qualsiasi canard intermedio avente K compreso tra K = 0,5 e K = 1, che sono i valori di K più comuni, l’errore dovrebbe risultare compreso in crescendo dal suddetto circa + o - 3% fino al + o – circa 7,5% massimo, sempre in percentuali MAC.

 

Si tratta di errori per me accettabili per la maggioranza degli aeromodelli canard, comunque credo ben minori dell’errore rientrante intrinsecamente nell’aleatorietà della scelta fatta imponendo il coefficiente W = 0,85.

 

Casi per W > 0,85.

Nel grafico ho tracciato anche le curve verde chiaro e arancione, corrispondenti ai casi alternativi di A (verde scuro) e alternativo di B (rosso), qualora entrambi con coefficiente W = 0,95.

In tali casi l’NP si sposta indietro con D% rispettivamente più bassi.

Ovviamente la parabola Y% sarebbe eccessivamente in alto e non più intermedia, qualora il canard da analizzare si trovasse ai confini inferiori dei campi colorati, sulle curve verde chiaro oppure arancione. In tali casi il canard A verde chiaro con W = 0,95 sarebbe ben rappresentato proprio dalla parabola Y% nera, mentre il canard B arancione con W = 0,95 avrebbe errori di approssimazione alla Y% nera assolutamente inaccettabili. Per W > 0,85 segue dopo le prime 2 tabelle.

 

================================================================

(*) Nelle prime due tabelle la differenza (A – Y) è l’errore massimo di approssimazione % di un canard posto al confine superiore A % del campo studiato, mentre (Y – B) è l’errore massimo di approssimazione % di un canard posto al confine inferiore B % del campo studiato.

Il campo studiato è solo tra le parabole A% e B%.

 

Esempio A di canard al confine superiore del campo intermedio tra A & B

K = Sc * P  /  Sw * MAC

P = 10 lung.

MAC = 2 lung.

Sw = 40

lung.^2

W =0,85

Parabola intermedia Y% = – 18*K^2 + 103 *K – 22

P/MAC = 5

W * Sw = 34

D% conf. superiore = A% = – 16*K^2 + 110*K – 24

C = Sc *P / (W*Sw + Sc)

C% = C*100 / MAC

D% reale = C% – 25%

K

Sc

Sc/Sw

C

C%

D%reale

A %

Y %

A – Y

1,25

10

0,25

2,27

113,5

88,5

88,5

78,62

9,88

1

8

0,2

1,9

95

70

70

63

7

0,75

6

0,15

1,5

75

50

49,5

45,12

4,38

0,5

4

0,1

1,05

52,5

27,5

27,5

25

2,5

0,3

2,4

0,06

0,66

33

8

7,56

7,28

0,28

 

Esempio B di canard al confine inferiore del campo intermedio tra A & B

K = Sc * P  /  Sw * MAC

P = 10 lung.     

MAC = 4 lung.        

Sw = 72

lung.^2       

W =0,85

Parabola intermedia Y% = – 18*K^2 + 103 *K – 22

P/MAC = 2,5

 W * Sw = 61,2

D% conf. inferiore = B% = – 21*K^2 + 98*K – 22

C = Sc *P / (W*Sw + Sc)

C% = C*100 / MAC

D% reale = C% – 25%

K

Sc

Sc/Sw

C

C%

D%reale

B %

Y %

Y – B

1,25

36

0,5

3,703

92,57

67,57

67,68

78,62

10,94

1

28,8

0,4

3,2

80

55

55

63

8

0,75

21,6

0,3

2,6

65

40

39,68

45,12

5,44

0,5

14,4

0,2

1,904

47,6

22,6

21,75

25

3,25

0,3

8,64

0,12

1,237

30,75

5,75

5,51

7,28

1,77

 

Aggiungo per completezza anche alcuni dati inerenti le curve limite A verde chiaro e B arancione, entrambe da intendersi esclusivamente con W = 0,95.

C = Sc *P / (W*Sw + Sc) determina C% e poi A% verde chiaro, oppure B% arancione, entrambe curve per punti delle posizioni D% reali ai confini di un nuovo campo di canards più efficienti del solito, essendo W = 0,95, secondo i valori impostati di Sc variabili con K, con prefissati P/MAC diversi e Sw diverse.

Sc, P/MAC e Sw sono però gli stessi delle tabelle precedenti, cioè è come se la curva A% verde scuro fosse trasferita idealmente in quella A% verde chiaro e la curva B% rossa fosse trasferita idealmente in quella B% arancione, coprendo nel trasferimento i rispettivi campi colorati in verde chiaro ed arancione, siccome i C ed i C% dell’ultima tabella sono mutati.

 

P = 10 lungh.

MAC = 2 lung.

Sw = 40 lung.^2 W*Sw = 38

W = 0,95

MAC = 4 lung.

Sw = 72 lung^2

W*Sw = 68,4

W = 0,95

!!!!!!!!!!

Calcolo della curva A% verde chiaro

Calcolo della curva B% arancione

K

Sc

C

C%

A% ve.

Sc

C

C%

B% ar.

1,25

10

2,08

104

79

36

3,44

86

61

1

8

1,739

86,95

62

28,8

2,96

74

49

0,75

6

1,36

68

43

21,6

2,4

60

35

0,5

4

0,95

47,5

22,5

14,4

1,739

43,47

18,47

0,3

2,4

0,59

29,5

4,5

8,64

1,122

28

3

 

Se si stimasse che il Vs. canard B arancione abbia W= 0,95 si potrebbe considerare come parabola intermedia, utile ai fini dell’approssimazione della posizione D% reale del B arancione, la parabola rossa B% ora intesa come fittizia, ma utile per calcolare una posizione approssimativa del punto neutro NP senza calcolare C.

In un approccio più preciso tuttavia la vera curva intermedia tra i confini inferiori dei campi verde chiaro ed arancione è quantificabile nella parabola viola V% = - 17 * K^2 + 96 * K – 24 da impiegarsi esclusivamente quando il coefficiente di efficacia dell’ala posteriore fosse W = 0,95.

I campi colorati verde chiaro e arancione sono quelli dei W variabili ognuno tra 0, 85 e 0,95, rispettivamente partendo dalle curve A% e B% (entrambe con W = 0, 85) e scendendo giù fino alle curve A% verde chiaro e B% arancione (entrambe con W = 0,95).

Per ora non conosco un modo pratico di conoscere l’esatto W e quindi l’esatta parabola da usarsi per il Vs. canard, che probabilmente è con un W intermedio, però usando la parabola intermedia viola (V%) avrete l’approssimazione migliore soltanto quando W = 0,95.

Tutti i casi intermedi tra 0,85 e 0,95 sono meglio valutabili usando parabole intermedie tra la nera (Y%) e la viola (V%).  Però, se si valutassero tramite un’ulteriore generica parabola intermedia situabile matematicamente tra la Y% e la V% solo in base K si potrebbero avere errori troppo elevati di approssimazione dei D%, in base al solo K, senza conoscere W.

Per fissare una parabola intermedia sempre ben approssimabile occorre invece conoscere l’esatto W, o qual cos’altro che permetta di quantificare i suoi effetti.

Noto il nuovo W si potrebbe ricalcolare le C% delle parabole A% e B% spostate nel piano cartesiano e trovare una nuova veramente valida parabola intermedia, valida però solo per il nuovo W specifico prefissato, parabola che possa poi direttamente dare buoni risultati approssimati dei vari D% sulla base dei soli K mutati a piacere, senza ricalcolare ogni volta le distanze C, risultati buoni per ogni canard del campo compreso tra le nuove curve A% e B% intese spostate in giù nel grafico, con il nuovo W intermedio tra 0,85 e 0,95.

 

Seguito e conclusione (per il momento).

 

Tutti bei ragionamenti, direte Voi, ma come si può fare allora per un W intermedio?

C’è qualche alternativa con gli stessi effetti del W intermedio, alternativa che possa essere impiegata tramite una semplice formula, subito, senza fare troppi calcoli preliminari, alternativa valida per qualsiasi canard studiabile nel campo in analisi, allo scopo di determinare un D% ben approssimato?

 

Ho ripreso il concetto dell’allungamento dell’aletta anteriore canard ARc (Aspect Ratio), che avevo in un primo tempo accantonato, unitamente alla sua radice quarta, che era un trucco per calcolare la posizione del punto neutro NP dei velivoli convenzionali, dove però si trattava esclusivamente di ARw = allungamento alare anteriore, ala che qui invece è posteriore.

Anche il downwash dell’aletta anteriore può determinare il W, o meglio esserne una causa quasi del tutto utile nel caso dei canards.

Quindi ho associato la radice quarta di ARc, che matematicamente ha un campo di variabilità abbastanza limitato, quasi nello stesso rapporto degli estremi del campo dei W, quindi quasi proporzionalmente simile, quindi ho associato detta radice al campo di variabilità intermedio tra Y% e V%. Dopo un po’ di voli pindarici ne è uscita l’equazione biparametrica seguente, cioè in funzione dei solo 2 prefissati parametri K e ARc:

(radice quarta di ARc) * (– 13 * K^2 + 71 * K) – 22 = D%,  espressione valida approssimativamente per ogni canard con 0,85 < W < 0,95, assolutamente senza conoscere W.

Gli errori di approssimazione usando la suddetta espressione risultano variabili, ma sempre piccoli ed accettabili.

La soluzione dell’equazione fa porre il canard perlopiù intermedio o nel campo verde chiaro o nel campo arancione a seconda del valore di ARc con gli stessi K, qualora il canard abbia W compreso tra 0,85 e 0,95 e qualora i valori di ARc considerati siano perlopiù circa 6 oppure 3, valori che sono stati considerati come casi di riferimento estremo per l’allungamento dell’aletta anteriore della maggioranza dei canard esemplificati.

 

Precisazioni sul grafico precedente.

I canard possono assumere anche ARc intermedi tra 6 e 3 ed assumere ARc anche (poco) maggiori o minori di questi estremi, dunque nel piano cartesiano viene coperto tutto il campo dei D% tra A% verde scuro e B% arancione, ma il campo di esistenza dei canard analizzati con W = 0,85 rimane solo quello compreso tra le curve A% e B% e solo così con curva intermedia utile per l’approssimazione Y%.

Le curve A% e B% nel grafico sono state trasferite idealmente ai confini inferiori dei campi colorati, rispettivamente in A% verde chiaro e B% arancione, con curva intermedia utile per l’approssimazione V% viola, soltanto quando W = 0,95. Nel trasferimento ideale anche la curva Y% (nera media con W = 0,85) va trasferita in V% (viola media con W = 0,95).

 

Ricapitolando tutte le formule ben approssimate.

Conoscendo K, ma se non si conosce W e C, in generale, per trovare subito D% (e quindi la distanza del CG dal bordo di entrata della MAC ortogonalizzata sull’asse longitudinale, distanza CG% = D% + circa 10% in avanti) consiglio procedere nei seguenti modi.

·       Supponendo circa W = 0,85 usare la formula D% = Y% = – 18 * K^2 + 103 * K – 22

·       Supponendo circa W = 0,95 usare la formula D% = V% = – 17 * K^2 + 96 * K – 24

·       Per qualsiasi 0,85 < W < 0,95 usare la formula blu intermedia omnicomprensiva che segue, valida in tutti i campi del precedente grafico cartesiano (K, D%):

D% = (radice quarta di ARc) * (– 13 * K^2 + 71 * K) – 22

essendo ARc = allungamento dell’aletta anteriore canard, di solito circa 3 < ARc < 6.

W = 0,90 nella formula blu è stato fatto corrispondere a circa ARc = 4.

Esempio per K = 1 dalla formula blu risulta D% = 60 % circa, quasi lo stesso risultato della media tra i risultati di Y% e V%, che sono rispettivamente 55% e 63%, notando che i coefficienti delle parabole esatte sono stati arrotondati per facilitare i calcoli.

Flavio Mattavelli

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